Involuções Fixando Espaços Projetivos – Adriana Ramos

Teses e dissertações PDF
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Resumo:

Sejam M uma variedade suave e fechada e T: M ! M uma involução suave definida em M. É bem conhecido o fato de que o conjunto de pontos fixos F de T é uma união disjunta e finita de subvariedades fechadas de M. Para uma dada F; um problema básico nesse contexto é a classificação; a menos de bordismo equivariante; dos pares (T;M) que possuem conjunto de pontos fixos igual a F. Para F = RP(n); a classificação foi determinada por P. E. Conner; E. E. Floyd e R. E. Stong. D. C. Royster estudou então tal problema com F sendo a união disjunta de dois espaços projetivos reais; F = RP(m) [ RP(n). Ele estabeleceu os resultados via um método caso-porcaso dependendo das paridades de m e n; usando argumentos especiais quando uma das componentes é RP(0) = fpontog; mas suas técnicas não foram suficientes para resolver o caso em que m e n são ambos pares e positivos. O primeiro objetivo deste trabalho é obter as versões complexa e quaterniônica dos resultados obtidos por Conner; Floyd; Stong e Royster; o que significa substituir o anel de divisão R dos reais pelos anéis de divisão C (dos complexos) e H (dos quatérnios); em outras palavras; substituir cada RP(n) envolvido por CP(n) ou HP(n). Em relação à questão deixada em aberto por Royster; recentemente alguns casos particulares foram resolvidos; especificamente; o caso m = n = par > 0; determinado por D. Hou e B. Torrence; e o caso m = 2 e n = 2q; com q > 1 ímpar; determinado por R. de Oliveira. O segundo e mais importante objetivo deste trabalho é estudar outros casos da questão de Royster. Nessa direção; resolvemos completamente o caso particular F = RP(2s) [RP(2n); com s; n ¸ 1 quaisquer. Resolvemos também a questão de encontrar a codimensão maximal com relação a qual F = RP(m) [ RP(n); sendo 0 · m < n ambos pares; pode ser realizado como conjunto de pontos fixos de uma involução. Além disso; para todos esses novos resultados; nós obtemos suas correspondentes versões complexa e quaterniônica.

Detalhes:

  • Categoria: Teses e dissertações
  • Instituição: UFSCAR/MATEMÁTICA
  • Área de Conhecimento: MATEMÁTICA
  • Nível: Doutorado
  • Ano da Tese: 2007
  • Tamanho: 1.39 MB
  • Fonte: Portal Domínio Público

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