Geometria Analítica Duas Dimensões: Geometria Analítica – Plana

Prefácio

Este livro tem por finalidade servir como referência de conteúdo para a disciplina de Geometria Analítica de Duas Dimensões, lecionada no Ensino Médio ou Segundo Grau.
O conteúdo inicia com as definições mais básicas sobre o Espaço Cartesiano de uma e duas dimensões.
Em seguida, são apresentados os diferentes tipos de equações que definem a reta, e os respectivos métodos de conversão de um tipo de definição para outro.
Em um próximo capitulo são analisadas os diferentes tipos de posicionamento de retas tais como paralelas, perpendiculares, concorrentes com determinado ângulo etc.
Em novo capítulo algumas figuras básicas são analisadas tais como triângulos e paralelogramos, apresentando suas definições e propriedades como área, perímetro.
Também são analisadas os diferentes tipo de equações que definem as circunferências,
Um último capítulo analisa as diversas posições de retas com relação às circunferências.
Os conteúdos constantes neste livro são básicos para o estudo da Geometria Analítica em Três Dimensões ou Geometria Analítica Espacial, que normalmente são estudadas em cursos de nível.

Prof. Eng. Marcos Olandoski
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Índice

Capítulo 11
Elementos Básicos da Geometria Analítica1
Introdução1
Sistema Cartesiano de Uma Dimensão2
Sistema Cartesiano de Duas Dimensões3
Quadrantes do Sistema Cartesiano de Duas Dimensões7
Exercícios a Resolver9
Capítulo 211
Equações da Reta – Forma Geral e Reduzida11
Equações da Reta11
Equação Geral da Reta11
Equação Reduzida da Reta – Função Linear13
Equação Reduzida da Reta a partir da Equação Geral da Reta14
Equação Geral a partir da Equação Reduzida da Reta15
Parâmetro Angular e Linear da Equação Reduzida da Reta16
Equação Reduzida a partir de Dois Pontos da Reta18
Equação Reduzida a partir do Coeficiente angular e Linear21
Coordenadas de Pontos dada a Equação Reduzida22
Casos Particulares da Equação Geral da Reta23
Exercícios a Resolver25
Capítulo 328
Equações da Reta – Formas Segmentária e Normal28
Equações da Reta28
Equação Segmentária da Reta28
Obtenção da Equação Geral e Reduzida a partir da Equação Segmentária30
Equação Normal da Reta31
Equação Normal da Reta a partir da Equação Geral da Reta34
Equação Geral da Reta a partir da Equação Normal da Reta37
Exercícios a Resolver37
Capítulo 441
Equações da Reta – Formas Paramétricas e Simétrica41
Equações da Reta41
Equações Paramétricas da Reta41
Forma Simétrica da Equação da Reta43
Equação Simétrica da Reta a partir da Equação Geral da Reta45
Exercícios a Resolver49
Capítulo 551
Relações Importantes que Envolvem Retas51
Equações das Retas que passam por um Ponto51
Retas que Passam por Dois Pontos54
Equação da Reta que passa por um Ponto e Forma um Determinado Ângulo com o Eixo das Abscissas56
Divisão de um Segmento de Reta em uma Razão Dada58
Distância entre dois Pontos em um Sistema de Uma Dimensão61
Distância entre dois Pontos em um Sistema de Duas Dimensões61
Ponto de Intersecção de Duas Retas62
Retas Paralelas65
Retas Congruentes67
Cálculo da Área de um Triângulo68
Pontos Colineares70
Exercícios a Resolver70
Capítulo 674
Relações Importantes que Envolvem Retas74
Ângulo entre Duas Retas74
Condição de Paralelismo de Duas Retas76
Condição de Duas Retas Concorrentes serem Perpendiculares78
Distância de um Ponto a uma Reta80
Posição de um ponto em relação a uma reta84
Bissetriz do Ângulo formado por Duas Retas87
Bissetrizes dos Ângulos de um Triângulo89
Exercícios a Resolver92
Capítulo 798
Circunferência e Curvas Cônicas98
Circunferência98
Equação Geral da Circunferência99
Intersecção de Retas e Circunferências100
Equação da Elipse104
Equação da Hipérbole108
Equação da Parábola112
Exercícios a Resolver115