CÁLCULO – II

O objetivo deste livro é fornecer ao estudante os elementos básicos de cálculo e preencher uma lacuna existente na literatura didática de cálculo, muitas vezes confusa e difícil para o entendimento do iniciante.

Os exercícios são todos resolvidos passo a passo e são estanques, ou seja, contém todas as informações para a compreensão do assunto, dentro do próprio exercício incluindo detalhes de aplicação da matemática elementar, ensinando o estudante todos os detalhes de como fazer.

Onde necessário inclui-se gráficos ilustrativos para melhor entendimento e para fornecer uma visão geral do comportamento de variáveis.

Espera-se que, no final, o estudante obtenha um sólido conhecimento básico, esteja capacitado a progredir com mais facilidade nos tópicos da literatura existente e na solução de problemas.

Fred Guizini

Índice 1. Integrais definidas 6 2. Aplicações das integrais definidas – Forma cartesiana 11 2.1. Cálculo de áreas 12 2.2. Valor médio de uma função 22 2.3. Comprimento do arco 28 2.4. Volume de revolução 37 2.5. Área da superfície de revolução 128 2.6.

Curvatura 151 2.7.Integrais impróprias 164 3.Aplicações das integrais definidas – Forma paramétrica 190 3.1.Representação paramétrica das curvas 190 3.2.Cálculo de derivadas das funções paramétricas 190 3.3.Exemplos 191 3.4.Equações da reta tangente e da reta normal 197 3.5.Comprimento do arco 205 3.6.Volume de revolução 210 3.7.Área da superfície de revolução 225 3.8.Curvatura 237 4.Aplicações das integrais definidas – Forma polar 242 4.1.Representação polar das curvas 242 4.2.Derivadas das funções polares 254 4.3.Equações da reta tangente e da reta normal 261 4.4.Cálculo de áreas de funções polares 273 4.5.Comprimento do arco de funções polares 278 5.Funções de duas ou mais variáveis 285 5.1.Conceito 285 5.2.Exemplos 285 5.3.Definições 286 5.4.Limites das funções de duas variáveis 286 5.5.Derivadas parciais 286 5.6.Derivadas parciais de ordens superiores 304 5.7.Diferencial total 309 5.8.Máximos e mínimos ou pontos críticos 312 5.8.1.Funções de uma variável 312 5.8.2.Funções de duas variáveis 321 6.Vetores 346 6.1.Segmentos orientados 346 6.2.Segmentos equipolentes 347 6.3.Definição de vetor 347 6.4.Exercícios de fixação 352 6.5.Produto escalar 371 6.6.Projeção 382 6.7.Cossenos diretores 383 6.8.Dependência linear 384 6.9.Produto vetorial 387 6.10.Produto misto 397 6.11.Derivada direcional 404 7.Geometria analítica 419 7.1.Equações da reta 419 7.2.Equações do plano 431 7.3.Distâncias 453 7.4.Representação gráfica de retas 459 7.5.Representação gráfica de planos 460 8.Integrais duplas 462 9.Apêndice 470 9.1.Solução numérica de equações pelo método de Newton 470 9.2.Solução numérica de integrais pelo método de Simpson 476 9.3.Solução numérica de sistemas não lineares pelo método de Newton,com duas variáveis 481 9.4.Solução numérica de sistemas não lineares pelo método de Newton,com três variáveis 487