Geometria Analítica Duas Dimensões: Geometria Analítica – Plana

Prefácio

Este livro tem por finalidade servir como referência de conteúdo para a disciplina de Geometria Analítica de Duas Dimensões, lecionada no Ensino Médio ou Segundo Grau. O conteúdo inicia com as definições mais básicas sobre o Espaço Cartesiano de uma e duas dimensões.

Em seguida, são apresentados os diferentes tipos de equações que definem a reta, e os respectivos métodos de conversão de um tipo de definição para outro.

Em um próximo capitulo são analisadas os diferentes tipos de posicionamento de retas tais como paralelas, perpendiculares, concorrentes com determinado ângulo etc.

Em novo capítulo algumas figuras básicas são analisadas tais como triângulos e paralelogramos, apresentando suas definições e propriedades como área, perímetro.

Também são analisadas os diferentes tipo de equações que definem as circunferências, Um último capítulo analisa as diversas posições de retas com relação às circunferências.

Os conteúdos constantes neste livro são básicos para o estudo da Geometria Analítica em Três Dimensões ou Geometria Analítica Espacial, que normalmente são estudadas em cursos de nível.

Prof. Eng. Marcos Olandoski Email: [email protected]

Índice

Capítulo 11 Elementos Básicos da Geometria Analítica1 Introdução1 Sistema Cartesiano de Uma Dimensão2 Sistema Cartesiano de Duas Dimensões3 Quadrantes do Sistema Cartesiano de Duas Dimensões7 Exercícios a Resolver9 Capítulo 211 Equações da Reta – Forma Geral e Reduzida11 Equações da Reta11 Equação Geral da Reta11 Equação Reduzida da Reta – Função Linear13 Equação Reduzida da Reta a partir da Equação Geral da Reta14 Equação Geral a partir da Equação Reduzida da Reta15 Parâmetro Angular e Linear da Equação Reduzida da Reta16 Equação Reduzida a partir de Dois Pontos da Reta18 Equação Reduzida a partir do Coeficiente angular e Linear21 Coordenadas de Pontos dada a Equação Reduzida22 Casos Particulares da Equação Geral da Reta23 Exercícios a Resolver25 Capítulo 328 Equações da Reta – Formas Segmentária e Normal28 Equações da Reta28 Equação Segmentária da Reta28 Obtenção da Equação Geral e Reduzida a partir da Equação Segmentária30 Equação Normal da Reta31 Equação Normal da Reta a partir da Equação Geral da Reta34 Equação Geral da Reta a partir da Equação Normal da Reta37 Exercícios a Resolver37 Capítulo 441 Equações da Reta – Formas Paramétricas e Simétrica41 Equações da Reta41 Equações Paramétricas da Reta41 Forma Simétrica da Equação da Reta43 Equação Simétrica da Reta a partir da Equação Geral da Reta45 Exercícios a Resolver49 Capítulo 551 Relações Importantes que Envolvem Retas51 Equações das Retas que passam por um Ponto51 Retas que Passam por Dois Pontos54 Equação da Reta que passa por um Ponto e Forma um Determinado Ângulo com o Eixo das Abscissas56 Divisão de um Segmento de Reta em uma Razão Dada58 Distância entre dois Pontos em um Sistema de Uma Dimensão61 Distância entre dois Pontos em um Sistema de Duas Dimensões61 Ponto de Intersecção de Duas Retas62 Retas Paralelas65 Retas Congruentes67 Cálculo da Área de um Triângulo68 Pontos Colineares70 Exercícios a Resolver70 Capítulo 674 Relações Importantes que Envolvem Retas74 Ângulo entre Duas Retas74 Condição de Paralelismo de Duas Retas76 Condição de Duas Retas Concorrentes serem Perpendiculares78 Distância de um Ponto a uma Reta80 Posição de um ponto em relação a uma reta84 Bissetriz do Ângulo formado por Duas Retas87 Bissetrizes dos Ângulos de um Triângulo89 Exercícios a Resolver92 Capítulo 798 Circunferência e Curvas Cônicas98 Circunferência98 Equação Geral da Circunferência99 Intersecção de Retas e Circunferências100 Equação da Elipse104 Equação da Hipérbole108 Equação da Parábola112 Exercícios a Resolver115