Uma introdução à teoria de corpos: Volume 3 (Álgebra)

No Capítulo 1, apresentamos um breve histórico do conteúdo do presente texto.

No Capítulo 2, apresentamos uma breve história do matemático francês Evariste Galois, nascido em 1811 e falecido em 1832, onde morreu em um duelo com 21 anos de idade, teve importantes contribuições em teoria dos números e em teorias das funções e foi um dos fundadores da teoria de Galois da álgebra moderna.

No Capítulo 3, apresentamos a teoria de corpos e subcorpos, corpo de frações e corpo primo. No Capítulo 4, apresentamos as extensões finitas, extensões algébricas e as relações entre elas. No Capítulo 5, apresentamos o corpo de raízes de um polinômio e o teorema do elemento primitivo.

No Capítulo 6, apresentamos o conceito de raiz da unidade, corpo ciclotômico e função de Möbius. No Capítulo 7, apresentamos homomorfismos e automorfismos, normalidade, fecho normal e separabilidade de extensões de corpos.

No Capítulo 8, apresentamos a teoria de Galois, onde iniciamos com o grupo de Galois de uma extensão e grupo de Galois de corpos compostos.

No Capítulo 9, apresentamos o grupo de Galois de algumas extensões, iniciando com o grupo de Galois de extensões ciclotômicas, grupo de Galois de um polinômio, grupo de Galois de uma quadrática, grupo de Galois de uma cúbica e grupo de Galois de uma quártica.

No Capítulo 10, apresentamos o teorema da correspondência de Galois juntamente com os corpos fixos, e o teorema fundamental da álgebra. No Capítulo 11, apresentamos a solubilidade por radicais, iniciando com extensão radical e equação geral.

No Capítulo 12, apresentamos a construção com régua e compasso, iniciando com elementos construtíveis, ângulo construtível, número complexo construtível e polígono construtível. Finalmente, no Capítulo 13, apresentamos a bibliografia utilizado no presente texto.