Uma introdução à teoria de anéis: Volume 2 (Álgebra)

O presente texto está dividido em 12 capítulos. No Capítulo 1, apresentamos a descrição do texto. No Capítulo 2, apresentamos a teoria de anel, divisibilidade, subanel e anel de integridade.

No Capítulo 3, apresentamos a teoria de ideal, ideal primo, ideal maximal, anel quociente, nilradical e radical de Jacobson. No Capítulo 4, apresentamos o conceito de homomorfismo e isomorfismo de anéis, corpo de frações de um domínio de integridade, operações de ideais e característica de um anel.

No Capítulo 5, apresentamos o anel dos inteiros residuais módulo n e o grupo multiplicativo módulo n, onde provamos as condições necessárias sobre n para que o grupo multiplicativo seja cíclico.

No Capítulo 6, apresentamos o conceito de elemento primo e elemento irredutível, anéis quadráticos, anéis fatoriais, anéis principais e anéis euclidianos.

No Capítulo 7, apresentamos o conceito de anel de polinômios, grau de um polinômio, divisão de polinômios, raiz de um polinômio, algoritmo de Briot-Ruffini e relações de Girard. No Capítulo 8, apresentamos a teria de polinômios sobre um corpo e polinômios irredutíveis sobre um corpo.

No Capítulo 9, apresentamos a teoria de anel de polinômios sobre um anel fatorial, o conceito de polinômios primitivos, critérios de irredutibilidade (critério de Eisenstein). No Capítulo 10, apresentamos a teoria de anel de polinômios em várias variáveis sobre um anel comutativo com unidade.

No Capítulo 11, apresentamos a teoria de discriminante e resultante de polinômios com aplicações na obtenções de raízes comuns de dois polinômios. No Capítulo 12, apresentamos a bibliografia utilizada no presente texto.