Um Programa de Erlangen para o Espaço–Tempo: Fundamentos Físicos–Matemáticos

Portanto, esse livro sintetiza os esforços necessários para se construir um programa de uma topologia de baixa dimensão unificada que permita caracterizar todos estes espaços-tempos planos. Como as variedades espaço-temporais são espaços topológicos munidos de métrica, suas propriedades são caracterizadas pelas álgebras de Clifford em anéis hipercomplexos associativos com unidade, de forma que as transformações de Galileu são induzidas por um número dual; as transformações de Lorentz, por um número perplexo e as transformações de Euclides, por um número complexo. Esse fato nos levou a procurar um automorfismo interno que atua como um mapa da variedade e induz a métrica do espaço-tempo a partir da qualidade (característica) da unidade hipercomplexa de cada anel. Este automorfismo resultou convergiu para utilização do anel dos números (quatérnions) híbridos que permitiu a criação de funções híbridas, que chamamos de funções de Poincaré. Estas funções permitiram deduzir propriedades gerais do espaço-tempo, das geometrias hiperbólicas, parabólicas e elípticas e dos grupos SO(3), SO(4) e SO(1,3). Essa abordagem permite destacar as propriedades globais do espaço-tempo e sugere métodos para modelos geodinâmicos e também uma nova forma de se abordar o ensino Teoria da Relatividade a nível superior.