Trigonometria: Matemática

Prefácio
Este livro tem por finalidade servir como referência de conteúdo para a disciplina de Trigonometria, lecionada no Ensino Médio ou Segundo Grau.
O ensino da disciplina de trigonometria supõe que o curso de geometria básica ou plana já foi ministrado anteriormente.
O conteúdo inicia com as definições básicas sobre grandezas, vetores e somas de vetores bem como suas projeções.
Em seguida, é definida circunferência orientada e também são definidos arcos e seus múltiplos.
As funções trigonométricas são definidas com todas as suas características em um capítulo exclusivamente destinado a funções.
Três capítulos são dedicados a operações com funções iniciando com as relações básicas, redução ao primeiro quadrante e adição e subtração de arcos.
Um capítulo é dedicado à construção de uma tabela com valores das funções para arcos com valores notáveis.
O penúltimo capítulo mostra métodos para solução de equações trigonométricas, apresentando exercícios resolvidos e a resolver.
O último capítulo apresenta os métodos para solução de problemas envolvendo triângulos retângulos e triângulos quaisquer. Também é apresentada neste último capítulo, uma revisão de tópicos de geometria plana, necessários para a solução de problemas envolvendo triângulos.
Prof. Eng. Marcos Olandoski
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Índice
Capítulo 1
Definições Básicas
Grandezas Escalares e Vetoriais
Vetores
Definições e Tipos de Vetores
Resultante da Soma Geométrica de Dois ou mais Vetores
Teorema de Chasles
Projeções de Pontos e Vetores sobre Eixos – Teorema de Carnot
4 Problemas a Resolver
Capítulo 2
Circunferência
Circunferência Orientada
Orientação e Dimensão dos Arcos
Dimensão do Arco Total da Circunferência
Dimensão Múltipla de um Mesmo Arco
Trigonometria – Definições
Circunferência Trigonométrica
8 Problemas a Resolver
Capítulo 3
Funções Trigonométricas
Definição, Comportamento e Gráfico das Funções Seno, Cosseno, Tangente, Cotangente, Cossecante e Secante
30 Problemas a Resolver
Capítulo 4
Relações Fundamentais ou Básicas entre Funções
Relações Adicionais e Derivadas entre Funções
24 Problemas a Resolver
Capítulo 5
Relações entre Arcos – Redução ao Primeiro Quadrante
Valor das Funções para Arcos Simétricos, Complementares e Suplementares.
Valor das Funções para Arcos que Diferem em 180 graus
Redução de um Arco qualquer a um Arco do Primeiro Quadrante
34 Problemas a Resolver
Capítulo 6
Formas para Adição e Subtração de Arcos
Valor Algébrico do Vetor Projetado sobre um Eixo
Expressões Algébricas para Somas de Dois e Três Arcos
Expressões Algébricas para Subtração de Dois Arcos
Expressões para Arcos Múltiplos de um Ângulo a
Expressões Trigonométricas de Arcos Metade (a/2)
Expressões Trigonométricas utilizando Expressões com Arco Metade (a/2)
Conversão de Expressões Tipo Soma e Subtração em Expressões Tipo Produto e Vice Versa
50 Problemas a Resolver
Capítulo 7
Tabela de Valores das Funções Trigonométricas
Valor das Funções para 0, 90 , 45, 60, 30, 15, 75 Graus
Circunferência Trigonométrica
Tabela com valores das Funções Trigonométricas
5 Problemas a Resolver
Capítulo 8
Soluções de Equações Trigonométricas
Sequência para Solução de Equações Trigonométricas
10 Problemas Resolvidos e a 17 a Resolver
Capítulo 9
Resolução de Triângulos usando Trigonometria
Relações entre Elementos de um Triângulo Retângulo
Solução de Triângulos Retângulos
Soluções para um Triângulo Qualquer
Teorema dos Senos e dos Cossenos
Casos de Triângulos Quaisquer
Área de um Triângulo Qualquer
Triângulos Acutângulo e Obtusângulo
Tópicos de Geometria Plana
32 Problemas a Resolver