Os Elos Perdidos da Matemática

… esta não é uma obra de erudição, e muito menos de esgotamento de conteúdos. É apenas uma íntima revisitação a problemas largamente discutidos ao longo da história, e uma coletânea de ideias e desafios, às vezes com soluções, ou com perspectiva de soluções, e outras vezes sem qualquer perspectiva, que não seja talvez aquela de aguçar a curiosidade, a sensibilidade, ou mesmo a competitividade, de algum jovem que, no canto de uma livraria ou de uma biblioteca, ou na imagem da capa de um livro de um leitor desavisado, se encante pela Matemática, por linhas tortas, que seja.

Iniciar-se aos problemas da Matemática nunca é tarde mas, sobretudo, nunca é cedo. Reafirmo, eu entendo como uma questão de cidadania. De toda maneira, são problemas e histórias que excitam e afligem matemáticos e matemáticas, jovens ou experientes, cientistas ou não, na academia ou no amadorismo. Elementares, alguns, e precursores de teorias inéditas, outros. Como enfatizamos, problemas resolvidos, alguns, não-resolvidos, outros, e talvez a nunca serem resolvidos, outros tantos, embebidos sempre em alguma boa história, ainda que mal contada, que pode flutuar entre um joguete lúdico, uma visão intimista do tema, e um problema matemático stricto sensus.

Prefácio – Apologia da Matemática

Cap 01 — Faça as Contas, Não Faça de Conta – O Lúdico e os Primeiros Elos

1.1 Problemas Diofantinos.

1.2 Problemas de Lógica e Árvore de Decisões.

1.3 Números Interessantes e os Elos Perdidos.
1.3.1 Conjectura de Collatz.
1.3.2 Número de Lychrel.
1.3.3 Constante de Kaprekar.

Cap 02 — Antes de Pitágoras, Depois de Pitágoras

2.1 Primeiras Escolas Ocidentais.

2.2 Teorema de Pitágoras?
2.2.1 Números e Geometria.
2.2.2 Irracionais e o Teorema.
2.2.3 Imaginários e Quatérnios.
2.2.4 Quadrados Mágicos.

2.3 Número e – Exponenciais e Logaritmos.

2.4 Número π.
2.4.1 Quadratura do Círculo.
2.4.2 Heptadecágono e o Círculo de Gauss.
2.4.3 Pappus e os Teoremas.
2.4.4 Problema da Basileia.
2.4.5 Função ζ de Riemann.
2.4.6 Identidade de Euler.

2.5 Número de Ouro e Números de Fibonacci.

Cap 03 — Elos Atados e Desafios Resolvidos

3.1 Último Teorema de Fermat.

3.2 Conjectura de Kepler.
3.2.1 Conjectura do Favo de Mel.

3.3 Sete Pontes de Königsberg.
3.3.1 Lema do Aperto de Mão e o Problema dos Cinco Quartos.
3.3.2 Teorema das Quatro Cores.

3.4 Conjectura de Poincaré.

Cap 04 — Elos Rompidos e Desafios Não-Resolvidos

4.1 Números Primos e Conjecturas.
4.1.1 Conjectura dos Primos Gêmeos.
4.1.2 Conjectura de Goldbach.
4.1.3 Hipótese de Riemann.
4.1.4 Outras Conjecturas.

4.2 Curvas de Largura Constante.
4.2.1 Problema da Minhoca de Moser.
4.2.2 Problema do Sofá.

4.3 Outros Elos, o Quadrado Inscrito, e um Final Feliz.

Cap 05 — Elos Perdidos entre Linguagem, Filosofia, Lógica e Probabilidades

5.1 Raciocínio Solidário – onde já não basta a Matemática.
5.2 Teoria das Decisões – Dados, Moedas e Filosofia.
5.2.1 Problema dos Dois Envelopes.
5.2.2 Problema das Duas Crianças.
5.2.3 Paradoxo de Newcomb.
5.2.4 Paradoxo do Motorista Distraído.
5.2.5 Problema da Bela Adormecida.

5.3 Lógica e Computação — entre Barbeiros e Filósofos.
5.3.1 Problema do Barbeiro Adormecido.
5.3.2 Problema do Jantar dos Cinco Filósofos.
5.3.3 Dilema do Encontro — Rendezvous…
5.3.4 Teorema de Gôdel.
5.3.5 Problema de Josefo.

5.4 Racionalidade e Super Racionalidade.
5.4.1 Dilema do Prisioneiro.

Epílogo – Paradoxos e Pensamentos
O Navio de Teseu.