Hilbert e os Fundamentos da Matemática: o Sucesso de um Fracasso

O texto conta a história significativa do desenvolvimento das questões voltadas para os fundamentos da matemática na perspectiva de David Hilbert e durante a primeira metade do séc. XX, investigando suas motivações, o método que emprega e o alcance de suas teorias.

Além do percurso histórico, a defesa do plano hilbertiano como propulsor de novas teorias é destaque para a visão positiva de muitas realizações, na intenção de desmistificar parcialmente o desalento pós-Gödel.

A narrativa apresenta uma descrição da vida acadêmica, pesquisas desenvolvidas, cursos ministrados e conferências proferidas por Hilbert até a apresentação oficial em 1927 do programa formalista.

São abordadas as principais mudanças e questionamentos acerca dos fundamentos da matemática, e que culminaram no que é denominado pela literatura associada, a “crise dos fundamentos”.

Constam ainda condensados sobre as contribuições e reformulações do programa, como os resultados de Gödel e Gentzen, a abordagem instrumentalista e os programas relativizados.

O último texto oficial de Hilbert sobre os fundamentos da matemática, elaborado em parceria com Paul Bernays, Grundlagen der Mathematik, é comentado em seus aspectos fundacionais e sob o ponto de vista da versão francesa da obra.

Ao término do texto, é destacada a herança do projeto de Hilbert, que embora não tenha sido plenamente realizado, propiciou uma extensa lista de subprodutos como a teoria da prova, a teoria da computabilidade e os sistemas de axiomas.