O Conjunto De Mandelbrot Da Família De Polinômios Complexos Pc(Z) = Z3 + Cz2 – Alexandre Miranda Alves

O Conjunto De Mandelbrot Da Família De Polinômios Complexos Pc(Z) = Z3 + Cz2 – Alexandre Miranda Alves
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Resumo:

O objetivo deste trabalho é estudar o comportamento dinâmico da família de polinômios complexos Pc(z) = z3 +cz2 em relação a variação do parâmetro complexo c. A compreensão do comportamento dinâmico da família Pc depende da compreensão dos Conjuntos de Julia e Fatou associados a cada polinômio de Pc, os quais denotamos por Jc e Fc, e também do Conjunto de Mandelbrot, o qual habita no espaço de parâmetros C e denotamos por M3;2. Neste trabalho nós caracterizamos dinamicamente e também damos uma descrição topológica do Conjunto de Mandelbrot M3;2. Nós fornecemos uma descrição para as componentes conexas hiperbólicas do interior de M3;2, além disso conseguimos uma caracterização para algumas delas. Mostramos também que a componente que contém o parâmetro c = 0, a qual denotamos por C0 e chamamos de Componente Principal, tem a propriedade de Jc ser um quasecírculo para todo c 2 C0. No caso em que c pertence ao complementar de M3;2, nós damos uma descrição da dinâmica de Pc, como segue: o Conjunto de Fatou é constituído da bacia atratora do infinito, que é conexa, e da bacia atratora do zero, que neste caso possui infinitas componentes conexas, que são a bacia imediata do zero e suas pré-imagens por Pc. O Conjunto de Julia é particionado em dois conjuntos, sendo um constituído por uma quantidade enumerável de componentes de Jc, que são o bordo da bacia atratora, que neste caso é uma curva de Jordan, e todas as pré-imagens dessa curva por Pc, e também o seu complementar, o qual denotamos por L, que é constituido por uma quantidade não enumerável de componentes de um único elemento de Jc. Além disso, mostramos que Pc restrito a L é conjugado a uma restrição do Shift de três símbolos.

Detalhes:

  • Categoria: Teses e dissertações
  • Instituição: UFMG/MATEMÁTICA
  • Área de Conhecimento: MATEMÁTICA
  • Nível: Doutorado
  • Ano da Tese: 2009
  • Tamanho: 720.67 KB
  • Fonte: Portal Domínio Público

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